Question

3．如图，直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B的对应点B′的坐标为（-4，-3）或（2，3）．

Answer 1

分析 首先解得点A和点B的坐标，再利用位似变换可得结果．

解答 解：∵直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，
令x=0可得y=1；
令y=0可得x=-1，
∴点A和点B的坐标分别为（-1，0）；（0，1），
∵△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，
∴$\frac{OB}{O′B′}$=$\frac{OA}{AO′}$=$\frac{1}{3}$，
∴O′B′=3，AO′=3，
∴B′的坐标为（-4，-3）或（2，3）．
故答案为：（-4，-3）或（2，3）．

点评 本题主要考查了位似变换和一次函数图象上点的坐标特征，得出点A和点B的坐标是解答此题的关键．