题目内容

5．（1）计算：（7x2y3-8x3y2z）÷8x2y2
（2）分解因式：（x2-1）2-6（x2-1）+9．

分析 （1）原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；
（2）原式利用完全平方公式及平方差公式分解即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{7}{8}$y-xz；
（2）原式=（x2-1-3）2=（x+2）2（x-2）2．

点评 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

练习册系列答案
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15．问题探究：三角形的内接四边形指顶点在三角形各边上的四边形．
（1）如图1，△ABC中，AB=AC，正方形MNEF的顶点M、E在BC上，顶点N在AB上，请以点B为位似中心，作△ABC的内接正方形．（不写作法）．
（2）如图2，△ABC中，BC=12，∠B=45°，AD⊥BC于点D，AD=8，请以点D为位似中心，作△ABC的内接正方形，并求出所作正方形的面积（不写作法）．
问题解决
（3）如图3，将（2）中的△ABC翻折得到四边形ABEC，对角线AE、BC相交于点D，请以点D为位似中心作正方形MNPQ，使得点M、N、P、Q在正方形ABEC的各边上．
要求：①写出作法，证明四边形MNPQ是正方形；
②求出正方形MNPQ的面积．
16．四边形ABCD和CEFG都是正方形（正方形的性质是四条边都相等，四个角都是直角），连结BG并延长DE于点H．
（1）求证：△BCG≌△DEC；
（2）求证：BH⊥DE；
（3）若正方形ABCD的边长为4 cm，当CG的长为多少时，BH垂直平分DE？写出你的推演过程．
13．如图，已知：P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A、B是切点，BC是直径，求证：AC∥OP．
证明：连结AB，交OP于点D
∵PA与PB切⊙O于A、B
∴PA=PB，∠1=∠2
∴PD⊥AB，∴∠3=90°
∵BC是⊙O的直径，
∴∠4=90°，∴∠3=∠4，∴AC∥OP
（1）横线上补上应填的条件．
（2）上述证明过程中用到的定理名称或定理的具体内容是（只要求写两个）
①圆周角定理（直径所对的圆周角是直角）；②切线长定理（从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，并且这点和圆心的连线平分这两切线的夹角）．
20．已知直线y=（3m-1）x+m-1，当m为何值时
（1）与y轴相交于（0，3）
（2）与x轴相交于（2，0）
（3）图象经过一、三、四象限？
10．如图，半圆形纸片的直径AB=10，AC是弦，∠BAC=15°，将半圆形纸片沿AC折叠，弧$\widehat{AC}$交直径AB于点D，则线段AD的长为5$\sqrt{3}$．
17．如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）求证：△PCF是等腰三角形；
（3）若AF=6，EF=2$\sqrt{5}$，求⊙O 的半径长．
14．（1）如图1，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，将△BCD绕点D逆时针旋转90°，则点B恰好落在点A处，得到旋转后的△AED，则AC、BC、CD满足的数量关系式是AC+BC=$\sqrt{2}$CD．
（2）如图2，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且$\widehat{AD}$=$\widehat{BD}$，若AB=13，BC=12，求CD的长．
（3）如图3，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m，BC=n（m＜n），求CD的长（用含m，n的代数式表示）．
15．比较大小：-|-5|＜（-2）2（填“＞”或“＜”）．

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