Question

13．如图，已知：P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A、B是切点，BC是直径，求证：AC∥OP．
证明：连结AB，交OP于点D
∵PA与PB切⊙O于A、B
∴PA=PB，∠1=∠2
∴PD⊥AB，∴∠3=90°
∵BC是⊙O的直径，
∴∠4=90°，∴∠3=∠4，∴AC∥OP
（1）横线上补上应填的条件．
（2）上述证明过程中用到的定理名称或定理的具体内容是（只要求写两个）
①圆周角定理（直径所对的圆周角是直角）；②切线长定理（从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，并且这点和圆心的连线平分这两切线的夹角）．

Answer 1

分析 （1）根据切线长定理得出PA=PB，∠1=∠2，求出PD⊥AB，求出∠3=90°，根据圆周角定理得出∠4=90°，根据平行线的判定得出即可；
（2）根据证明过程得出即可．

解答 （1）证明：连结AB，交OP于点D
∵PA与PB切⊙O于A、B
∴PA=PB，∠1=∠2
∴PD⊥AB，∴∠3=90°
∵BC是⊙O的直径，
∴∠4=90°，
∴∠3=∠4，
∴AC∥OP，
故答案为：BC是⊙O的直径；

（2）解：故答案为：圆周角定理（直径所对的圆周角是直角），切线长定理（从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，并且这点和圆心的连线平分这两切线的夹角）．

点评 本题考查了圆周角定理，切线长定理和平行线的判定等知识点，能熟记定理的内容是解此题的关键．