Question

某工厂生产的新产品按质量可分为6个档次，生产第一档次（即最低档次）的产品每件的利润为10元．已知该厂生产的产品每提高一个档次，每件产品的利润可增加2元．
（1）当工厂生产第四档次的产品时，每件的利润是多少元？
（2）如果工厂每天只安排生产同一档次产品，且每天能生产第一档次产品76件．由于生产工序不同，生产的产品每提高一个档次，一天的产量就减少4件，当工厂生产某一档次产品一天的总利润为1080元时，该厂这一天安排生产的是第几档次的产品？

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：

分析：（1）依题意可求出产品质量在第4档次的每件的利润．
（2）设生产产品的质量档次是在第x档次时，一天的利润是y，求出y与x的函数解析式，令y=1080，求出x的实际值．

解答：解：（1）10+2×（4-1）
=10+2×3
=10+6
=16（元）
答：每件的利润是16元．
（2）设生产产品的质量档次是在第x档次时，一天的利润是y，
由题意可得y=[10+2（x-1）][76-4（x-1）]，
整理得y=-8x²+128x+640，
当利润是1080元时，即-8x²+128x+640=1080，
解得：x₁=5，x₂=11（11＞6，不符合题意，舍去），
答：该厂这一天安排生产的是第5档次的产品．

点评：本题考查了一元二次方程的应用，难度一般，在市场营销问题中要根据题意先确定二次函数，再解一元二次方程，由一般到特殊．