题目内容
如图，点A、B、C、D在同一直线上，如果CE=BF，AB=CD且EC⊥AD，FB⊥AD，垂足为B、C．问AE∥DF吗？为什么？考点：全等三角形的判定与性质
专题：证明题
分析：根据等式的性质，可得AC与BD的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得∠A与∠D的关系，跟警察平行线的判定，可得答案．
解答：解：AE∥DF，理由如下：
∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，
即AC=BD．
∵EC⊥AD，FB⊥AD，
∴∠ACE=∠DBF=90°．
在△ACE和△DBF中
，
∴△ACE≌△DBF（SAS）
∴∠A=∠D，
∴AE∥DF．
∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，
即AC=BD．
∵EC⊥AD，FB⊥AD，
∴∠ACE=∠DBF=90°．
在△ACE和△DBF中
|
∴△ACE≌△DBF（SAS）
∴∠A=∠D，
∴AE∥DF．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，平行线的判定．
练习册系列答案
相关题目
（x+1）（2x-3）的计算结果是（ ）
| A、2x2+x-3 |
| B、2x2-x-3 |
| C、2x2-x+3 |
| D、x2-2x-3 |
如图，在△ABC中，∠BAC=60°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，求∠BPC的度数．
如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BG⊥AC交CD于点E，垂足是G，求证：BC2=CE•CD．