题目内容

5．x与$\frac{2}{3}$的差的一半是正数，用不等式表示为$\frac{1}{2}$（x-$\frac{2}{3}$）＞0．

分析 x与$\frac{2}{3}$的差即x-$\frac{2}{3}$，再根据“一半”即整体乘以$\frac{1}{2}$，正数即＞0，据此列不等式．

解答 解：根据题意，可列不等式：$\frac{1}{2}$（x-$\frac{2}{3}$）＞0，
故答案为$\frac{1}{2}$（x-$\frac{2}{3}$）＞0．

点评 本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出不等式．

练习册系列答案
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15．如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为（2，4），矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD，AB分别在x轴，y轴上，且AD=2，AB=3．
（1）求该抛物线所对应的函数关系式；
（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）．
①设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问：S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
②当t=1时，射线AB上存在点Q，使△QME为直角三角形，请直接写出点Q的坐标．
16．在平面直角坐标系内，双曲线：y=$\frac{k}{x}$（x＞0）分别与直线OA：y=x和直线AB：y=-x+10，交于C，D两点，并且OC=3BD．
（1）求出双曲线的解析式；
（2）连结CD，求四边形OCDB的面积．
13．如图，在平面直角坐标系中，直角三角形OAB的顶点O在坐标原点，A（2，0），B（0，2$\sqrt{3}$），将△OAB沿y轴翻折，得△OCB．
（1）求OCB的度数；
（2）动点P在线段CA上从点C向点A运动，PD⊥BC于点D，把△PCD沿y轴翻折，得△QAE，设△ABC被△PCD和△QAE盖住部分的面积为S1，未被盖住的部分的面积为S2．
①设CP=a（a＞0），用含a的代数式分别表示S1，S2；
②直接写出当S1=S2时点P的坐标．
20．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度得到△A1B1C1．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）．
（1）在图中画出平移后的△A1B1C1；
（2）直接写出△A1B1C1各顶点的坐标．A1（4，-2）；B1（1，-4）；C1（2，-1）；
（3）求出△ABC的面积．
10．定义：数学活动课上，陈老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．
理解：（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB、BC为边的两个对等四边形ABCD；
应用：（2）如图2，在Rt△PBC中，∠PCB=90°，BC=9，点A在BP边上，且AB=13．AD⊥PC，CD=12，若PC上存在符合条件的点M，使四边形ABCM为对等四边形，求出CM的长．
17．如果3.14×10n是一个5位整数，则n为4．
14．下列说法正确的是（　　）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．矩形的对角线互相垂直
C．四边相等的四边形是菱形
D．一组对边平行的四边形是平行四边形
15．如图，⊙O的直径AD长为6，AB是弦，∠A=30°，CD∥AB，且CD=$\sqrt{3}$．
（1）求∠C的度数；
（2）求证：BC是⊙O的切线；
（3）求阴影部分面积．

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