Question

5．抛物线y=x²+4x+8关于点（3，1）中心对称之后的抛物线解析式为y=-x²+16x-66．

Answer 1

分析 先利用配方法得到抛物线y=x²+4x+8的顶点坐标为（-2，4），再找出点（-2，4）关于点（3，1）对称的对应点的坐标为（8，-2），然后根据顶点式写出对称后的抛物线解析式．

解答 解：∵y=x²+4x+8=（x+2）²+4，
∴该抛物线的顶点坐标为（-2，4），点（-2，4）关于点（3，1）对称的对应点的坐标为（8，-2）．
∵由于对称后抛物线开口相反，所以对称后的抛物线解析式为y=-（x-8）²-2，即y=-x²+16x-66．
故答案为y=-x²+16x-66．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．