Question

20．如图，D、E分别是等边△ABC的两条边AB、AC上的点，且AD=CE，求∠DFB的度数．

Answer 1

分析 根据等边三角形的性质，结合条件可证明△ADC≌△CEB，可得∠ACD=∠CBE，由∠DFB=∠CBF+∠BCF，可知∠DFB=∠ACB=60°．

解答 证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AC=BC，∠A=∠ACB=60°，
在△ADC和△CEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=CE}\\{∠A=∠ECB}\\{AC=BC}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△CEB（SAS），
∴∠ACD=∠CBE，
∵∠DFB=∠CBF+∠BCF，
∠ACD+∠BCF=∠ACD，
∴∠DFB=∠ACB=60°．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和性质（全等三角形的对应边、对应角相等）是解题的关键．