Question

14．将四根长度相等的铁丝首尾顺次相接，连成四边形ABCD，转动这个四边形可以使它的形状改变，当∠B=60°时，如图（1），AC=$\sqrt{2}$；当∠B=90°时，如图（2），此时AC的长为（　　）

• A． $2\sqrt{2}$
• B． 2
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 图1中根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可求得BC，图2中根据勾股定理即可求得正方形的对角线的长．

解答 解：如图1中，连接AC，
∵∠B=60°，AB=BC，
∴△ABC为等边三角形，
∴AC=AB=BC=2$\sqrt{2}$，
如图2中，连接AC，
∵AB=BC=CD=DA，∠B=90°，
∴四边形ABCD是正方形，
∴AC=$\sqrt{2}$BC=$\sqrt{2}$×$\sqrt{2}$=2．
故选B．

点评 本题考查了正方形的性质和判定，菱形的判定，勾股定理以及等边三角形的判定和性质，利用等边三角形的判定确定边长是关键．