Question

19．如图所示，∠A=60°，BC为⊙O的直径，则DE：BC=1：2．

Answer 1

分析 连接DC和BE相较于点F，由圆周角定理易证△DEF∽△BCF，由相似三角形的性质可得DE：BC=DF：BF，由已知条件∠A=60°可得∠DFB=30°，再由30°角的正弦值即可求出DF：BF=1：2，进而得到DE：BC的值．

解答 解：
连接DC和BE相较于点F，
∵BC是圆的直径，
∴∠BDC=∠BEC=90°，
∴∠AEB=90°，
∵∠A=60°，
∴∠ABE=30°，
∴DF：BF=1：2，
∵∠EDF=∠FBC，∠DEB=∠BCF，
∴△DEF∽△BCF，
∴DE：BC=DF：BF=1：2，
故答案为1：2．

点评 本题考查了相似三角形的判断和性质以及圆周角定理的运用，题目条件短小而精悍，但隐藏的数学知识点却非常丰富，是一道非常不错的中考试题，熟记圆周角定理是解题的关键．