Question

2．用a、b、c作三角形的三边，其中不能构成的直角三角形的是（　　）

• A． b²=（a+c）（a-c）
• B． a：b：c=1：2：$\sqrt{3}$
• C． a=3²，b=4²，c=5²
• D． a=6，b=8，c=10

Answer 1

分析 根据选项中的数据，由勾股定理的逆定理可以判断a、b、c三边组成的三角形是否为直角三角形．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．

解答 解：A、∵b²=（a+c）（a-c），
∴b²=a²-c²，
∴b²+c²=a²，
∴能构成直角三角形，故选项A错误；
B、∵a：b：c=1：2：$\sqrt{3}$，
∴设a=x，则b=2x，c=$\sqrt{3}$x，
∵x²+（$\sqrt{3}$x）²=（2x）²，
∴能构成直角三角形，故选项B错误；
C、∵a=3²，b=4²，c=5²，
∴a²+b²=（3²）²+（4²）²=81+256=337≠（5²）²，
∴不能构成直角三角形，故选项C正确；
D、∵a=6，b=8，c=10，
6²+8²=36+64=100=10²，
∴能构成直角三角形，故选项D错误；
故选C．

点评 本题考查勾股定理的逆定理，利用勾股定理的逆定理时，可用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．