Question

19．如图，已知∠AOB=90°，射线0A绕点O逆时针方向以毎秒6°的速度旋转（当旋转角度等于360°时，OA停止旋转），同时0B绕点O以每秒2°的速度旋转（当OA停止旋转时，OB同样 停止旋转）．求当OA旋转多少秒，旋转后的OA与OB形成的角度为50°．

Answer 1

分析 （1）当OB逆时针旋转：设OA旋转x秒后与OB形成角度为50°，①OA未追上OB，②当OA超过OB，列方程即可得到结论；
（2）当OB顺时针旋转：设OA旋转x秒后与OB形成角度为50°，①OA与OB相遇前，②OA与OB相遇后，列方程即可得到结论．

解答 解：（1）如图1，当OB逆时针旋转：设OA旋转x秒后与OB形成角度为50°，
①OA未追上OB，
50-2x+6x=90，
解得 x=10，
②当OA超过OB，
6x-90=50+2x，
解得 x=35；
（2）如图2，当OB顺时针旋转：设OA旋转x秒后与OB形成角度为50°，
①OA与OB相遇前，
2x+6x+50=90，
解得  x=5，
②OA与OB相遇后，
6x+2x-50=90，
解得  x=17.5，
或6x+2x-90+50=360，
解得      x=50，
综上所述：当OA旋转5秒或10秒或17.5秒或35或50秒时，与OB形成角度为50°．

点评 本题考查了旋转的性质，角的计算，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．