题目内容
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如图，已知在△ABC中，BA=BC，点D是CB延长线上一点，DF⊥AC，垂足为F，DF和AB交于点E．求证：△DBE是等腰三角形．
分析 首先依据等腰三角形的性质可得到∠A=∠C，然后依据等角的余角相等可证明∠D=∠AEF，然后结合对顶角的性质可证明∠D=∠DEB．
解答 证明：∵BA=BC，
∴∠A=∠C．
∵DF⊥AF，
∴∠A+∠AEF=90°，∠C+∠D=90°．
∴∠AEF=∠D．
∵∠D=∠AEF，
∴∠D=∠DEB．
∴BD=BE．
∴△DBE是等腰三角形．
点评 本题主要考查的是等腰三角形的性质和判定，熟练掌握相关定理是解题的关键．
练习册系列答案
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