Question

11．某店购进一批商品，每件进价20元，在销售过程中发现该商品每周的销售量y（件）与售价x（元）之间满足一次函数关系；当售价为22元时，销量为36件；当售价为24元时，销量为32件．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求该店每周销售这种商品所获得利润w（元）与售价x（元）之间的函数关系式，并求出售价为多少元时，所获利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）根据题意可以设出y与x的函数关系式，然后根据当售价为22元时，销量为36件；当售价为24元时，销量为32件，可以求得该函数的解析式；
（2）根据题意可以得到w关于x的函数关系式，从而可以解答本题．

解答 解：（1）设y与x的函数关系式是y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{22k+b=36}\\{24k+b=32}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=80}\end{array}\right.$，
即y与x的函数关系式是y=-2x+80；
（2）由题意可得，
w=x（-2x+80）=-2（x-20）²+800，
∴x=20时，w取得最大值，此时w=800，
即该店每周销售这种商品所获得利润w（元）与售价x（元）之间的函数关系式是w=-2（x-20）²+800，当售价为20元时，最大利润是800元．

点评 本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．