Question

10．对于x²+kx-5=0，下列说法正确的是（　　）

• A． 方程有无实数根，要根据k的取值而定
• B． 无论k取何值，方程必有两个不相等的实数根
• C． 当k＞0时，方程有两正根；当k＜0时，方程有两负根
• D． 因为-5＜0，因此方程两根肯定都为负数

Answer 1

分析 先根据一元二次方程的根的判别式确定出方程有实数根，再利用根与系数的关系来判断根的符号与b的关系．

解答 解：△=b²-4ac=k²-4×1×（-5）=k²+20，
∵k²≥0，
∴△＞0，
∴原方程有两个不相等的实数根．B正确，A错误；
设方程的两根是x₁、x₂，那么
x₁x₂=-5，
又∵x₁、x₂不相等，
∴x₁、x₂必然异号．C、D错误．
故选：B．

点评 本题考查了根与系数的关系、根的判别式，解题的关键是知道一个方程有无实数根，只与根的判别式有关，要先判断方程有根，才能根据根与系数的关系确定根的情况．