Question

1．已知D、E分别是△ABC的边AB和AC的中点，F、G分别是AD、AE的中点，若△ABC的面积为16cm²，则四边形DEGF的面积为（　　）

• A． 5cm²
• B． 4cm²
• C． 3cm²
• D． 2cm²

Answer 1

分析 由D、E分别是△ABC的边AB和AC的中点，得到DE=$\frac{1}{2}$BC，DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，得到$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{1}{4}$，求得S_△ADE=4cm²，由于F、G分别是AD、AE的中点，于是得到FG=$\frac{1}{2}$DE，GF∥DE，推出△AFG∽△ADE，得到$\frac{{S}_{△AFG}}{{S}_{△ADE}}$=$\frac{1}{4}$，求得S_△AFG=1，于是得到结论．

解答 解：∵D、E分别是△ABC的边AB和AC的中点，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC，DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{1}{4}$，
∴S_△ADE=$\frac{1}{4}$S_△ABC，
∵△ABC的面积为16cm²，
∴S_△ADE=4cm²，
∵F、G分别是AD、AE的中点，
∴FG=$\frac{1}{2}$DE，GF∥DE，
∴△AFG∽△ADE，
∴$\frac{{S}_{△AFG}}{{S}_{△ADE}}$=$\frac{1}{4}$，
∴S_△AFG=1，
∴四边形DEGF的面积=S_△ADE-S_△AFG=3cm²．
故选C．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形的中位线的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．