Question

6．如图，已知△ABC，按如下步骤作图：
（1）以A圆心，AB长为半径画弧；
（2）以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；
（3）连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD．
①四边形ABCD是中心对称图形；
②△ABC≌△ADC；
③AC⊥BD且BE=DE；
④BD平分∠ABC．
其中正确的是（　　）

• A． ①②
• B． ②③
• C． ①③
• D． ③④

Answer 1

分析 利用作法可判断ACAC垂直平分BD，则可对①③进行判断；利用“SSS”可对③进行判断；通过说明∠ABD≠∠CBD可对④进行判断．

解答 解：由作法得AB=AD，CB=CD，则AC垂直平分BD，点B与点D关于点E对称，而点A与点C不关于E对称，所以①错误，③正确；
利用AB=AC，CD=CB，AC为公共边，所以△ABC≌△ADC，所以②正确；
由于AD与BC不平行，则∠ADB≠∠CBD，而∠ADB=∠ABD，则∠ABD≠∠CBD，所以④错误．
故选B．

点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定与性质．