Question

16．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点B在函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上，若点C的坐标为（4，3），则k的值为（　　）

• A． 12
• B． 20
• C． 24
• D． 32

Answer 1

分析 延长BC交x轴于D，则BD⊥OD，根据菱形的性质以及勾股定理得出BC=OC=OA=5，即可得出B点坐标，进而求出k的值即可．

解答 解：延长BC交x轴于D，如图所示：
则BD⊥OD，
∵C的坐标为（4，3），
∴OD=4，CD=3，
∴OC=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5，
∵四边形OABC是菱形，
∴BC=OA=OC=5，
∴BD=5+3=8，
∴点B的坐标为（4，8），
把B（4，8）代入函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）得：k=4×8=32；
故选：D．

点评 此题主要考查了菱形的性质、勾股定理和反比例函数图象上点的坐标性质；得出B点坐标是解题关键．