Question

17．在解方程组$\left\{\begin{array}{l}ax+by=2\\ cx-7y=8\end{array}\right.$时，哥哥正确地解得$\left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=-2.\end{array}\right.$，弟弟因把c写错而解得$\left\{\begin{array}{l}x=-2\\ y=2.\end{array}\right.$．求：
（1）a+b+c的值．
（2）弟弟把c写错成了什么数？

Answer 1

分析 （1）把两个解代入方程组得出三个方程，组成方程组，求出方程组的解，代入即可求出答案；
（2）把弟弟因把c写错而解得$\left\{\begin{array}{l}x=-2\\ y=2.\end{array}\right.$代入cx-7y=8，得到关于c的方程，解方程即可求解．

解答 解：（1）∵哥哥正确地解得$\left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=-2.\end{array}\right.$，弟弟因把c写错而解得$\left\{\begin{array}{l}x=-2\\ y=2.\end{array}\right.$，
∴代入得：3a-2b=2，3c+14=8，-2a+2b=2，
即$\left\{\begin{array}{l}{3a-2b=2①}\\{3c+14=8②}\\{-2a+2b=2③}\end{array}\right.$，
解方程②得：c=-2，
①+③得：a=4，
把a=4代入①得：12-2b=2，
b=5，
∴a+b+c=4+5+（-2）=7．
（2）∵弟弟因把c写错而解得$\left\{\begin{array}{l}x=-2\\ y=2.\end{array}\right.$，
∴-2c-7×2=8，
解得c=-11．
故弟弟把c写错成了-11．

点评 本题考查了二元一次方程组得解，关键是得出关于a，b，c的方程组．