Question

7．已知关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2x+5}{3}-t＞5}\\{\frac{x+3}{2}-t＞x}\end{array}\right.$ 恰有三个整数根，则t的取值范围是（　　）

• A． -$\frac{12}{7}$≤t＜-$\frac{8}{7}$
• B． -$\frac{12}{7}$≤t＜-$\frac{3}{2}$
• C． -$\frac{3}{2}$≤t＜-$\frac{4}{3}$
• D． -$\frac{4}{3}$≤t＜-$\frac{8}{7}$

Answer 1

分析 根据题目中的不等式可以求得原不等式组的解集，由关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2x+5}{3}-t＞5}\\{\frac{x+3}{2}-t＞x}\end{array}\right.$ 恰有三个整数根，可以求得t的取值范围，从而可以解答本题．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2x+5}{3}-t＞5}&{①}\\{\frac{x+3}{2}-t＞x}&{②}\end{array}\right.$
解不等式①，得：x＞5+$\frac{3}{2}$t，
解不等式②，得：x＜3-2t，
∴不等式组的解集为5+$\frac{3}{2}$t＜x＜3-2t，
∵关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2x+5}{3}-t＞5}\\{\frac{x+3}{2}-t＞x}\end{array}\right.$ 恰有三个整数根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{（3-2t）-（5+\frac{3}{2}t）＞2}\\{（3-2t）-（5+\frac{3}{2}t）≤4}\end{array}\right.$，
解得，$-\frac{12}{7}≤t＜-\frac{8}{7}$，
故选A．

点评 本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．