Question

14．一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：2³，3³和4³分别可以如图所示的方式“分裂”成2个，3个和4个连续奇数的和．若6³也按照此规律进行“分裂”．则6³分裂出的最大的那个奇数是41．

Answer 1

分析 观察不难发现，奇数的个数与底数相同，先求出到以6为底数的立方的最后一个奇数为止，所有的奇数的个数为20，再求出从3开始的第20个奇数即可得解．

解答 解：∵2³有3、5共2个奇数，3³有7、9、11共3个奇数，4³有13、15、17、19共4个奇数，
…，
6³共有6个奇数，
∴到6³“分裂”出的奇数为止，一共有奇数：2+3+4+5+6=20，
又∵3是第一个奇数，
∴第20个奇数为20×1+1=41，
即6³“分裂”出的奇数中，最大的奇数是41．
故答案为：41．

点评 本题考查了数字变换规律，有理数的乘方，观察数据特点，判断出底数是相应的奇数的个数是解题的关键．