Question

2．如图，四边形ABCD是长方形，AC⊥CE，F是AE的中点，CF=4．设AB=x，AD=y，则$\root{4}{{x}^{2}+（y-4）^{2}}$的值为2．

Answer 1

分析 由矩形的性质得出CD=AB=x，∠ADC=∠CDF=90°，由直角三角形斜边上的中线性质得出CF=$\frac{1}{2}$AE=AF=4，求出DF=4-y，在Rt△CDF中，由勾股定理得出得：CF=$\sqrt{{x}^{2}+（4-y）^{2}}$=4，即可得出答案．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=x，∠ADC=90°，
∴∠CDF=90°，
∵AC⊥CE，F是AE的中点，
∴CF=$\frac{1}{2}$AE=AF=4，
∴DF=4-y，
在Rt△CDF中，由勾股定理得：CF=$\sqrt{{x}^{2}+（4-y）^{2}}$=4，
∴$\sqrt{{x}^{2}+（y-4）^{2}}$=4，
∴$\root{4}{{x}^{2}+（y-4）^{2}}$=$\sqrt{4}$=2；
故答案为：2．

点评 本题考查了矩形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理、分数指数幂等知识；熟练掌握直角三角形的性质和勾股定理是解决问题的关键．