Question

9．如图，四边形ABCD中CD⊥DA，CE平分∠DCB交AD于E，AF平分∠DAB交BC于F，CE∥FA，求∠B．

Answer 1

分析 根据角平分线的性质得到∠BCD=2∠ECD，∠BAD=2∠FAD，根据AF∥CE，得到∠FAD=∠CED，由∠D=90°，从而得到∠ECD+∠EDC=90°，可得∠BAC+∠BCD=2（∠FAD+∠ECD）=180°，再根据四边形内角和为360°，即可解答．

解答 解：∵CE、AF分别平分∠BCD、∠BAD，
∴∠BCD=2∠ECD，∠BAD=2∠FAD，
∵AF∥CE，
∴∠FAD=∠CED，
∵CD⊥DA，
∴∠D=90°，
∴∠ECD+∠EDC=90°，
∴∠BAC+∠BCD=2（∠FAD+∠ECD）
=2（∠CED+∠ECD）
=2×90°
=180°，
根据四边形内角和为360°得：
∠B=360°-（∠BAD+∠BCD）-∠D=360°-180°-90°=90°．

点评 本题考查了平行线的性质、角平分线的性质、多性质边形的内角和，解决本题的关键是熟记平行线的性质．