Question

14．如图，△ABC中，D、E、F、G分别为BC、BD、AB、FB的中点，若S_△ABC=32，求S_△BEG．

Answer 1

分析 根据D、E、F、G分别为BC、BD、AB、FB的中点，于是得到$\frac{BE}{BC}=\frac{1}{4}$，$\frac{BG}{AB}$=$\frac{1}{4}$，推出EG∥AC，证得△BEG∽△BCA，然后根据相似三角形的性质即可得到结论．

解答 解：∵D、E、F、G分别为BC、BD、AB、FB的中点，
∴$\frac{BE}{BC}=\frac{1}{4}$，$\frac{BG}{AB}$=$\frac{1}{4}$，
∴$\frac{BE}{BC}=\frac{BG}{AB}$，
∴EG∥AC，
∴△BEG∽△BCA，
∴$\frac{{S}_{△BEG}}{{S}_{△BCA}}$=（$\frac{BE}{BC}$）²=$\frac{1}{16}$，
∵S_△ABC=32，
∴S_△BEG=2．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．