Question

17．从菱形的钝角的顶点向对边作垂线，且垂线平分对边，求菱形各角度数．

Answer 1

分析 连接BD，由线段垂直平分线的性质得出BC=BD，由菱形的性质得出CD=BC，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC，证出△BCD是等边三角形，得出∠C=60°，即可得出结果．

解答 解：连接BD，如图所示：
∵BE⊥CD，CE=DE，
∴BC=BD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴CD=BC，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC，
∴BC=BD=CD，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠C=60°，
∴∠A=∠C=60°，∠ABC=∠ADC=180°-∠C=120°．

点评 此题主要考查了线段垂直平分线的性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．