Question

20．如图，?ABCD中，E为BC上一点，G为BD上一点，F为BD，AE的交点且∠GAF=∠EBF，则图中相似三角形有（　　）

• A． 2对
• B． 3对
• C． 4对
• D． 5对

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得出∠BAD=∠DCA，AB∥CD，AD∥BC，得出∠ABD=∠CDB，△ADF∽△EBF，得出△ABD∽△CDB，由已知条件和对顶角相等证出△EBF∽△GAF，得出△ADF∽△GAF，即可得出结论．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠DCA，AB∥CD，AD∥BC，
∴∠ABD=∠CDB，△ADF∽△EBF，
∴△ABD∽△CDB，
∵∠GAF=∠EBF，∠AFG=∠BFE，
∴△EBF∽△GAF，
∴△ADF∽△GAF，
∴图中相似三角形有4对，
故选：C．

点评 本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质和相似三角形的判定方法是解决问题的关键．