Question

19．如图，在菱形ABCD中，EF⊥AC于点G，分别交AD及CB的延长线于点E、F交AB于点H，AH：FB=1：2，则AG：GC的值为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{5}$
• C． $\frac{2}{5}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 由菱形的性质可证AC⊥BD，又已知EF⊥AC，可证四边形EDBF为平行四边形，可证DE=BF=BH，再根据平行线分线段成比例即证结论．

解答 证明：连接BD，
在菱形ABCD中，AC⊥BD，AB=AD，
∵EF⊥AC，
∴EF∥BD，
又∵ED∥FB，
∴四边形EDBF是平行四边形，DE=BF，
∴BH=DE，
∵AH：FB=1：2，
∴AH：HB=1：2，
∴AG：GO=1：2，
∴AG：GC=1：（2+1+2）=$\frac{1}{5}$．
故选：B．

点评 本题主要考查菱形的性质，同时综合利用平行四边形的判定方法及平行线分线段成比例的性质．