Question

12．直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，点A的坐标为（8，0）．
（1）求k的值；
（2）若点P（x，y）是直线在第一象限内的动点（0＜x＜8），试确定点P的坐标，使△OAP的面积为12．

Answer 1

分析 （1）直接把A的坐标（8，0）代入y=kx+6就可以求出k的值；
（2）根据三角形的面积公式S_△OPA=$\frac{1}{2}$OA•y，然后把y转换成x，△OPA的面积S与x的函数关系式就可以求出了，再把S=12代入的解析式里．就可以求出x，然后确定P的坐标．

解答 解：（1）把点A（8，0）代入y=kx+6，
得8k+6=0，解得k=-$\frac{3}{4}$；

（2）∵点P（x，y）在第一象限内的直线y=-$\frac{3}{4}$x+6上，
∴点P的坐标为（x，-$\frac{3}{4}$x+6）且x＞0，-$\frac{3}{4}$x+6＞0
过点P作PD⊥x轴于点D，则△OPA的面积=$\frac{1}{2}$OA×PD
即S=$\frac{1}{2}$×8×（-$\frac{3}{4}$x+6），
∴S=-3x+24=12，
解得x=4，
把x=4代入y=-$\frac{3}{4}$x+6，得y=3，
这时，P有坐标为（4，3）；
即当P运动到点（4，3）这个位置时，△OPA的面积为12．

点评 本题考查了待定系数法求函数的解析式，一次函数的图象的性质，还有三角形的面积公式，把求三角形的面积和一次函数的图象结合起来，综合性比较强．