Question

7．已知2+$\sqrt{3}$是方程x²-5sinθ•x+1=0的一个根，求sinθ．

Answer 1

分析 根据方程的解满足方程，可得关于θ的锐角三角函数，根据特殊角三角函数值，可得答案．

解答 解：由2+$\sqrt{3}$是方程x²-5sinθ•x+1=0的一个根，得
4+4$\sqrt{3}$+3-（10+5$\sqrt{3}$）sinθ+1=0．
化简，得
（10+5$\sqrt{3}$）sinθ=8+4$\sqrt{3}$，
sinθ=$\frac{8+4\sqrt{3}}{10+5\sqrt{3}}$=$\frac{（8+4\sqrt{3}）（10-5\sqrt{3}）}{25}$=$\frac{4}{5}$．

点评 本题考查了解一元二次方程，把方程的解代入方程得出关于sinθ的方程是解题关键，注意要分母有理化．