Question

7．如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，弦EF经过BC边的中点D，且EF∥AB，若AB=8，则DE的长为（　　）

• A． $\sqrt{5}$+1
• B． 2$\sqrt{5}$-2
• C． 2$\sqrt{3}$-2
• D． $\sqrt{3}$+1

Answer 1

分析 由相交弦定理可得ED•DF=BD•DC=16，EG•FG=AG•GC=16，DG=$\frac{1}{2}AB=4$，由此可得结果．

解答 解：∵△ABC是⊙O的内接正三角形，弦EF经过BC边的中点D，且EF∥AB，AB=8，
由相交弦定理可得ED•DF=BD•DC=16，EG•FG=AG•GC=16，DG=$\frac{1}{2}AB=4$，
∴DE•（4+FG）=16，FG•（4+DE）=16，
∴DE=FG=2$\sqrt{5}$-2，
故选B．

点评 本题考查了线段长的求法，利用相交弦定理是解答此题的关键．