题目内容

19．若关于x方程$\frac{a}{x-2}$=$\frac{4}{x-2}$+1无解，则a的值为4．

分析 先去分母可得a=4+（x-2），再由方程无解可得，增根为x=2，代入可得a=4．

解答 解：$\frac{a}{x-2}$=$\frac{4}{x-2}$+1，
去分母可得a=4+（x-2），
因为原方程无解，所以方程的根为增根x=2，
代入去分母后的方程可得：a=4．
故答案为：4．

点评 本题主要考查了分式方程的增根的知识，分式方程的增根满足化简后的整式方程，但使原方程分母为0，所以不满足原方程，故代入化简后的方程即可得．

练习册系列答案
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A．$\sqrt{5}$+1B．2$\sqrt{5}$-2C．2$\sqrt{3}$-2D．$\sqrt{3}$+1
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操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF．
则四边形BCEF为$\sqrt{2}$矩形．
证明：设正方形ABCD的边长为1，则BD=$\sqrt{{1^2}+{1^2}}=\sqrt{2}$．
由折叠性质可知BG=BC=1，∠AFE=∠BFE=90°，则四边形BCEF为矩形．
∴∠A=∠BFE．∴EF∥AD．
∴$\frac{BG}{BD}=\frac{BF}{AB}$，即$\frac{1}{{\sqrt{2}}}=\frac{BF}{1}$，∴$BF=\frac{1}{{\sqrt{2}}}$．∴$BC：BF=1：\frac{1}{{\sqrt{2}}}=\sqrt{2}：1$．
∴四边形BCEF为$\sqrt{2}$矩形．
阅读以上内容，回答下列问题：
（1）在图①中，所有与CH相等的线段是GH、DG，tan∠HBC的值是$\sqrt{2}$-1；
（2）已知四边形BCEF为$\sqrt{2}$矩形，模仿上述操作，得到四边形BCMN，如图②，求证：四边形BCMN为$\sqrt{3}$矩形；
（3）将图②中的$\sqrt{3}$矩形BCMN沿用（2）中的方式操作3次后，得到一个“$\sqrt{n}$矩形”，则n的值是6．
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A．30秒B．40秒C．50秒D．60秒
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A．4B．5C．6D．9
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（1）求k的值；
（2）利用图象求出不等式2x＞$\frac{k}{x}$的解集．

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