Question

17．高铁和特快两列火车分别从相距1000千米路程的甲、乙两地同时出发，先相向而行，高铁到达乙地后，停留1小时，然后按原路原速返回，高铁比特快晚1小时到达甲地，高铁和特快两列火车距甲地的路程y（千米）与出发后所用的时间x（小时）的关系如图所示，假定这两列火车均匀速行驶．
（1）高铁每小时的行驶路程比特快多多少千米？
（2）求出在高铁返回甲地的途中，y与x的函数关系式；
（3）求出在特快到达甲地前，高铁和特快两列火车相距的路程为350千米的次数和特快行驶的时间．

Answer 1

分析 （1）根据速度=$\frac{路程}{时间}$即可解决．
（2）设函数关系式为y=kx+b，把两个端点的坐标代入即可．
（3）分三种情形列出方程：①高铁开往乙地，特快开往甲地，并且还没有相遇的时候；②高铁开往乙地，特快开往甲地，两列火车相遇之后；③高铁开往甲地，特快开往甲地．

解答 解：（1）∵特快用8小时行驶了1000千米，
∴特快的速度为125千米/小时，
∵铁用4小时行驶1000千米，
∴高铁的速度为250千米/小时，
∴高铁每小时的行驶路程比特快多125千米．
（2）设在高铁返回甲地的途中，线段的函数关系式为y=kx+b，
∵函数图象经过（5，1000）和（9，0）．
∴$\left\{\begin{array}{l}{5k+b=1000}\\{9k+b=0}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-250}\\{b=2250}\end{array}\right.$，
∴y=-250x+2250．
（3）设高铁和特快两列火车相距的路程为350千米的时间为t小时．
①高铁开往乙地，特快开往甲地，并且还没有相遇的时候，
此时易得1000-250t-125t=350，
解得t=$\frac{26}{15}$．
②高铁开往乙地，特快开往甲地，两列火车相遇之后，
此时易得250t+125t-1000=350，
解得t=$\frac{18}{5}$．
③高铁开往甲地，特快开往甲地，
此时易得125t-250（t-5）=350，
解得t=$\frac{36}{5}$．
综上可知高铁和特快两列火车相距的路程为350千米的次数为3，特快行驶的时间分别是$\frac{26}{15}$小时，$\frac{18}{5}$小时，$\frac{36}{5}$小时．

点评 本题考查一次函数的应用，理解题意读懂图象信息是解决问题的关键，学会用转化的思想思考问题，列出方程解决实际问题，属于中考常考题型．