Question

2．如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1，已知向量$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$的起点、终点都是小正方形的顶点，如果$\overrightarrow{c}$=3$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$，求作$\overrightarrow{c}$并写出$\overrightarrow{c}$的模（不用写作法，只要所求作向量）．

Answer 1

分析 首先作$\overrightarrow{AB}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{AC}$=3$\overrightarrow{a}$，则$\overrightarrow{BC}$为所求；然后利用模的定义，求得$\overrightarrow{c}$的模．

解答 解：如图，$\overrightarrow{AB}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{AC}$=3$\overrightarrow{a}$，则$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$=3$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{BC}$；即$\overrightarrow{BC}$为所求；

∴|$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{{1}^{2}+{8}^{2}}$=$\sqrt{65}$．

点评 此题考查了平面向量的知识．注意掌握模的定义与向量的作法．