Question

8．阅读下面解题过程：
已知关于x的不等式（2a-b）x+a-5b＞0的解集为x＜$\frac{10}{7}$，求关于x的不等式ax＞b的解集．
解：由题意得2a-b＜0，解不等式得x＜$\frac{5b-a}{2a-b}$．
由题意得$\frac{5b-a}{2a-b}$=$\frac{10}{7}$，解得b=$\frac{3}{5}$a．
因为2a-b＜0，所以2a-$\frac{3}{5}$a＜0，
即a＜0，所以ax＞b的解集为x＜$\frac{b}{a}$，即x＜$\frac{3}{5}$．
根据下面的解题思路解出下题．
关于x的不等式（2a-b）x＞a-2b的解集为x＜$\frac{5}{2}$，求关于x的不等式ax+b＜0的解集．

Answer 1

分析 仿照例题求解：先利用不等式（2a-b）x＞a-2b的解集为x＜$\frac{5}{2}$可判断2a-b＜0，则解不等式得x＜$\frac{a-2b}{2a-b}$，所以$\frac{a-2b}{2a-b}$=$\frac{5}{2}$，解得b=8a，接着判断a＜0，然后解ax+b＜0．

解答 解：由题意得2a-b＜0，解不等式得x＜$\frac{a-2b}{2a-b}$
由题意得$\frac{a-2b}{2a-b}$=$\frac{5}{2}$，解得b=8a．
因为2a-b＜0，
所以2a-8a＜0，即a＜0，
所以ax+b＜0的解集为x＞-$\frac{b}{a}$，即x＞-8．

点评 本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．