Question

3．已知抛物线y₁=-（x+1）²+4．
（1）在坐标系上画出抛物线y₁的图象；
（2）另一条抛物线y₂与抛物线y₁=-（x+1）²+4关于y轴对称，则抛物线y₂的解析式：y₂=（x+1）²-4；
（3）两条抛物线顶点间的距离是8．

Answer 1

分析 （1）利用列表、描点、连线即可画出这条抛物线．
（2）由关于x轴对称点的特点是：横坐标不变，纵坐标变为相反数，可求出抛物线y=-（x+1）²+4关于x轴对称的抛物线解析式．
（3）求得抛物线y₁=-（x+1）²+4的顶点坐标，然后根据轴对称的性质即可求得两顶点间的距离．

解答 解：（1）列表：

x	…	-3	-2	-1	0	1	…
y	…	0	3	4	3	0	…

描点、连线，作出函数的图象如图；
；
（2）∵y₁=-（x+1）²+4，
∴关于x轴对称的抛物线解析式为-y=-（x+1）²+4，即y₂=（x+1）²-4；
故答案为y₂=（x+1）²-4．
（3）∵抛物线y₁=-（x+1）²+4的顶点为（-1，4），
∴两顶点间的距离为8．
故答案为8．

点评 此题考查了二次函数的图象与几何变换，正确理解轴对称的性质是解决问题的关键．