Question

16．某体育用品商店销售一种品牌的羽毛球拍和配套的羽毛球，购买一副羽毛球拍和一筒羽毛球共需60元，购买两幅羽毛球拍和3筒羽毛球共需130元．
（1）求每副羽毛球拍和每筒羽毛球的价钱；
（2）春季运动会召开前夕，该商店开展了两种优惠促销活动，具体办法如下：
活动甲：买一副羽毛球拍送一筒羽毛球；
活动乙：按购买金额打9折付款．
学校欲购买这种羽毛球拍10副，羽毛球x（x≥10）筒．
①写出每种优惠办法实际付款金额y_甲（元），y_乙（元）与x（筒）之间的函数关系式．
②比较购买同样多的羽毛球时，按哪种优惠付款更省钱？
③如果商场允许可以任意选择一种优惠办法购买，也可以同时用两种优惠方法购买，请你就购买这种羽毛球拍10副和羽毛球60筒设计一种最省钱的购买方案．

Answer 1

分析 （1）根据购买一副羽毛球拍和一筒羽毛球共需60元，购买两幅羽毛球拍和3筒羽毛球共需130元列出方程组解答即可；
（2）①根据题意列出函数关系式即可；
②根据两种函数解析式组成不等式解答即可；
③把购买这种羽毛球拍10副和羽毛球60筒代入两种解析式中进行比较即可．

解答 解：（1）每副羽毛球拍和每筒羽毛球的价钱为x和y元，可得：
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=60}\\{2x+3y=130}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=50}\\{y=10}\end{array}\right.$，
答：每副羽毛球拍和每筒羽毛球的价钱为50元和10元；
（2）①设羽毛球x筒，可得：
y_甲（元）与x（筒）之间的函数关系式为：y_甲=10×50+（x-10）×10=10x+400，
y_乙（元）与x（筒）之间的函数关系式为：y_乙=10×0.9×50+0.9×10x=9x+450；
②根据题意可得：10x+400=9x+450，
解得：x=50，
所以当x＞50时，活动乙优惠；
当x=50时，两种相同；
当x＜50时，活动甲优惠；
③甲方案：50×10+50×10=1000元；
乙方案：（50×10+60×10）×0.9=990元；
两种方案买：50×10+50×10×0.9=950元，
所以用甲方案买羽毛球拍10副，剩下用乙方案购买．

点评 本题考查了一次函数的实际应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，及所求量的等量关系．要会用分类的思想来讨论求得方案的问题．