Question

4．观察下列各式：$\frac{{3}^{2}}{{2}^{2}-1}=\frac{3}{2-1}$，$\frac{{4}^{2}}{{3}^{2}-1}=\frac{4}{3-1}$，…，设n表示正整数（n≥3），用含n的代数式表示这个规律为$\frac{（n+1）^{2}}{{n}^{2}-1}$=$\frac{n+1}{n-1}$．

Answer 1

分析 把分母用平方差公式因式分解，进一步和分子约分即可得出结论．

解答 解：∵$\frac{{3}^{2}}{{2}^{2}-1}=\frac{3}{2-1}$，$\frac{{4}^{2}}{{3}^{2}-1}=\frac{4}{3-1}$，…，
∴$\frac{（n+1）^{2}}{{n}^{2}-1}$=$\frac{n+1}{n-1}$．
故答案为：$\frac{（n+1）^{2}}{{n}^{2}-1}$=$\frac{n+1}{n-1}$．

点评 此题考查数字的变化规律，利用平方差公式因式分解找出运算的规律是解决问题的关键．