Question

8．某汽车制造公司计划生产A、B两种新型汽车共40辆投放到市场销售．已知A型汽车每辆成本34万元，售价39万元；B型汽车每辆成本42万元，售价50万元．若该公司对此项计划的投资不低于1536万元，不高于1552万元．请解答下列问题：
（1）该公司有哪几种生产方案？
（2）该公司按照哪种方案生产汽车，才能在这批汽车全部售出后，所获利润最大，最大利润是多少？
（3）在（2）的情况下，公司将其中5辆汽车捐赠给了某公益组织，余下的汽车全部售出，这样该公司仍获利44万元，请直接写出该公司把A、B两种型号的汽车各捐赠出几辆？

Answer 1

分析 （1）设A型号的轿车为x辆，可根据题意列出不等式组，根据问题的实际意义推出整数值；
（2）根据“利润=售价-成本”列出一次函数的解析式解答；
（3）根据（2）中方案设计计算．

解答 解：（1）设A型号的轿车为x辆，由题意得1536≤34x+42（40-x）≤1552，
解得16≤x≤18，
∵x是正整数，
∴x=16或17或18．
有以下生产三种方案：
①生产A型号的轿车16辆，B型24辆；
②生产A型号的轿车17辆，B型23辆；
③生产A型号的轿车18辆，B型22辆．
（2）设所获利润为y元，由题意有：
y=（39-34）x+（50-42）（40-x）=-3x+320，
∵y随x的增大而减小，
∴x=16时，
∴y_最大值=272，
∴最大利润272万元．
（3）因为利润与A型号的轿车之间的关系为：y=-3x+320．
当生产A型号的轿车16辆、B型24辆时，设A型号的汽车捐赠x辆，可得：
（16-x）×5+[24-（5-x）]×8-34x-42（5-x）=44，
解得：x=2．
答：A型号的汽车捐赠出2辆，B型号的汽车捐赠出3辆．

点评 此题主要考查了一次函数的应用，以及一元一次不等式组的应用，此题是典型的数学建模问题，要先将实际问题转化为不等式组解应用题．