Question

5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，∠A=22.5°，OC=2，则CD的长为2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由同圆的半径相等得∠A=∠OCA=22.5°，根据外角定理求∠BOC=45°，得到△CEO是等腰直角三角形，由
OC=2求CE的长，最后由垂径定理得出结论．

解答 解：∵OC=OA，∠A=22.5°，
∴∠A=∠OCA=22.5°，
∵∠BOC=∠A+∠OCA=45°，
∵CD⊥AB，
∴∠CEO=90°，
∴△CEO是等腰直角三角形，
∵CO=2，
∴CE=$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
∵CD⊥AB，
∴CD=2CE=2$\sqrt{2}$，
故答案为：2$\sqrt{2}$．

点评 本题是圆的计算题，考查了垂径定理和勾股定理的运用，是常考题型；熟练掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；在圆中的计算问题中，因为常有直角三角形存在，常利用勾股定理求线段的长．