Question

13．已知矩形ABCD中，点A、B、D的坐标分别为（1，0），（2，2），（3，-1），则点C的坐标为（4，1）．

Answer 1

分析 先根据题意画出图形，再用待定系数法求出直线AB解析式，进而利用矩形的性质求出直线CD解析式，同理求出直线BC解析式，最后联立解方程组即可．

解答 解：如图，

设直线AB解析式为y=kx+b，
∵A（1，0），B（2，2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{k+b=0}\\{2k+b=2}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
∴直线AB解析式为y=2x-2，
∵四边形ABCD是矩形，
∴设直线CD解析式为y=2x+b'①
∵D（3，-1），
∴6+b'=-1，
∴b'=-7，
∴直线CD解析式为y=2x-7，
同理：直线BC解析式为y=-$\frac{1}{2}$x+3②
联立①②解得，x=4，y=1，
∴C（4，1），
故答案为（4，1）．

点评 此题是矩形的性质，主要考查了局的性质，待定系数法求直线解析式，直线交点坐标的确定，解本题的关键是求出直线CD，BC的解析式．