Question

19．如图，AB=AC，D、E在AB，AC上，∠B=∠C，下列结论：
（1）BE=CD
（2）△BOD≌△COE
（3）CD⊥AB，BE⊥AC
（4）OA平分∠BAC，
其中，结论一定成立的有（　　）

• A． （1）（2）（3）
• B． （2）（3）（4）
• C． （1）（3）（4）
• D． （1）（2）（4）

Answer 1

分析 根据AB=AC，∠B=∠C，∠A=∠A，判定△ABE≌△ACD，再根据全等三角形的性质得出对应边相等，对应角相等，进而得出结论．

解答 解：∵AB=AC，∠B=∠C，∠A=∠A，
∴△ABE≌△ACD，
∴AD=AE，
又∵AB=AC，
∴BD=CE，故结论（1）正确；
又∵∠BOD=∠COE，∠B=∠C，
∴△BOD≌△COE，故（2）正确；
∵∠ADC与∠AEB不一定都是直角，故结论（3）CD⊥AB，BE⊥AC不一定成立；
连接AO，
∵△BOD≌△COE，
∴BO=CO，
又∵AB=AC，AO=AO，
∴△AOB≌△AOC，
∴∠BAO=∠CAO，
∴故结论（4）OA平分∠BAC正确．
故选（D）

点评 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是得出三角形全等后，再根据全等三角形的性质可得线段相等，或角相等．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．