Question

14．如果不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x＞a}\\{x＜b}\end{array}\right.$无解，且a≠b，则不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x＞5-a}\\{x＜5-b}\end{array}\right.$的解集是5-a＜x＜5-b．

Answer 1

分析 根据不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x＞a}\\{x＜b}\end{array}\right.$无解且a≠b可得a＞b，由不等式基本性质可知5-a＜5-b，继而可知该不等式组的解集．

解答 解：∵不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x＞a}\\{x＜b}\end{array}\right.$无解，且a≠b，
∴a＞b，
∴-a＜-b，
∴5-a＜5-b，
∴不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x＞5-a}\\{x＜5-b}\end{array}\right.$的解集是5-a＜x＜5-b，
故答案为：5-a＜x＜5-b．

点评 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．