Question

17．甲、乙两人从学校出发，沿相同的线路跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度跑向体育馆，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象，请根据题意解答下列问题．
（1）在跑步的全过程中，甲共跑了900米，甲的速度为1.5米/秒；
（2）求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的时间；
（3）求乙出发多长时间第一次与甲相遇？

Answer 1

分析 （1）根据函数图象可以得到甲跑的路程和甲的速度；
（2）根据函数图象和题意，可以得到乙跑步的速度及乙在途中等候甲的时间；
（3）根据函数图象可以分别求得甲乙的函数关系式，然后联立组成二元一次方程组，即可解答本题．

解答 解：（1）有函数图象可得，
在跑步的全过程中，甲共跑了900米，甲的速度为：900÷600=1.5米/秒，
故答案为：900，1.5；
（2）由图象可得，
甲跑500秒的路程是：500×1.5=750米，
甲跑600米的时间是：（750-150）÷1.5=400秒，
乙跑步的速度是：750÷（400-100）=2.5米/秒，
乙在途中等候甲的时间是：500-400=100秒，
即乙跑步的速度是2.5米/秒，乙在途中等候甲的时间是100秒；
（3）∵D（600，900），A（100，0），B（400，750），
∴OD的函数关系式是y=1.5x，
AB的函数关系式是y=2.5x-250，
根据题意得，$\left\{\begin{array}{l}y=1.5x\\ y=2.5x-250\end{array}\right.$
解得x=250，
250-100=150（秒），
即乙出发150秒时第一次与甲相遇．

点评 本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．