Question

9．已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$，其中k＞-2，且k≠0，1≤x≤2．
（1）若y随x的增大而增大，则k的取值范围是-2＜k＜0；
（2）若该函数的最大值与最小值的差是1，求k的值．

Answer 1

分析 （1）根据函数的单调性结合反比例函数的性质即可得出k＜0，再由k的取值范围即可得出结论；
（2）分反比例函数单减和单增两种情况考虑，根据最大值与最小值的差是1，可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．

解答 解：（1）∵y随x的增大而增大，
∴k＜0，
∵k＞-2，且k≠0，
∴-2＜k＜0．
故答案为：-2＜k＜0．
（2）当-2＜k＜0时，在1≤x≤2范围内，y随x的增大而增大，
∴$\frac{k}{2}-k=1$，
解得k=-2，不合题意，舍去；
当k＞0时，在1≤x≤2范围内，y随x的增大而减小，
∴$k-\frac{k}{2}=1$，
解得k=2．
综上所述：若该函数的最大值与最小值的差是1，k的值为2．

点评 本题考查了反比例函数的性质以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据反比例函数的性质找出k的取值范围；（2）分情况考虑，找出关于k的方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数k结合反比例函数的性质找出函数的单调性是关键．