Question

2．机器人位于点A，点A的坐标为（2，1），其面对的方向与向量$\overrightarrow{d}$=（1，1）同向，若它受到一个走步命令--“逆时针转15°，再向前走4个单位”，执行命令后到达点B，则向量$\overrightarrow{OB}$的坐标是（4，1+2$\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 如图，作AM⊥x轴于M，BN⊥AM于N．在Rt△ABN中，AB=4，∠BAN=30°，解直角三角形即可．

解答 解：如图，作AM⊥x轴于M，BN⊥AM于N．

由题意AM=1，AB=4，∠BAN=30°，
∴BN=$\frac{1}{2}$AB=2，AN=$\sqrt{3}$BN=2$\sqrt{3}$，
∴B（4，1+2$\sqrt{3}$），
故答案为（4，1+2$\sqrt{3}$）．

点评 本题考查平面向量、锐角三角函数，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题．