Question

7．如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点C顺时针旋转后得到△A'B'C，设∠A'CB=a，点B'在AB上，则∠ADA'=4α-360°（用含a的式子表示）

Answer 1

分析 设∠B=x，根据旋转的性质得到∠BB′C=∠A′B′C=∠A′CB′=x，于是得到∠BCB′=180°-2x=∠A=∠A′，求得∠BCB′=α-x，等量代换得到α-x=180°-2x，求得x=180°-α推出∠A′CA=2α-180°，于是得到结论．

解答 解：设∠B=x，
∵将△ABC绕点C顺时针旋转后得到△A'B'C，
∴∠BB′C=∠A′B′C=∠A′CB′=x，
∴∠BCB′=180°-2x=∠A=∠A′，
∵∠A'CB=a，
∴∠BCB′=α-x，
∴α-x=180°-2x，
∴x=180°-α，
∴∠BCB′=α-（180°-α）=2α-180°，
∴∠A′CA=2α-180°，
∴∠ADA′=∠A′+∠A′CA=180°-2x+2α180°=4α-360°．
故答案为：4α-360°．

点评 此题考查了旋转的性质和等腰三角形的性质，解本题的关键是用等腰三角形进行计算．