Question

13．如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点P在AD边上移动（不与点A、D重合），过点C作BP的垂线，垂足为点Q．设BP的长为xcm，CQ的长为ycm，求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围．

Answer 1

分析 根据两直线平行，内错角相等可得∠PBC=∠APB，再根据两组角对应相等的两个三角形相似求出△ABP和△BCQ相似，根据相似三角形对应边成比例可得$\frac{CQ}{AB}=\frac{BC}{BP}$，然后整理即可得到y与x的关系式，然后写出x的取值范围即可．

解答 解：在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠PBC=∠APB，
∵∠A=∠CQB=90°，
∴△ABP∽△CQB，
∴$\frac{CQ}{AB}=\frac{BC}{BP}$，
即$\frac{y}{6}=\frac{8}{x}$，
∴y=$\frac{48}{x}$，
∵AB=6，AD=8，
∴矩形的对角线AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=10，
∴x的取值范围是6＜x＜10．

点评 本题利考查了相似三角形的判定及勾股定理和矩形的性质，正确的找到相似三角形并且得到对应边的比值是解题的关键．