Question

6．解方程：
（1）x²+2$\sqrt{5}$x+2=0；
（2）2x（x-1）=3x-2；
（3）（3y-2）²=4（2y-1）²；
（4）（2x-5）²-4（2x-5）+3=0．

Answer 1

分析 （1）直接用公式法求解；
（2）原方程化简，再用因式分解法求解；
（3）用直接开平方法求解即可；
（4）把2x-5看作整体用因式分解法求解即可．

解答 解：（1）∵△=（2$\sqrt{5}$）²-8=12，
∴x=$\frac{-2\sqrt{5±\sqrt{12}}}{2}$，
∴${x}_{1}=-\sqrt{5}+\sqrt{3}$，x${x}_{2}=-\sqrt{5}-\sqrt{3}$，
（2）原方程可化为2x²-5x+2=0，
∴（2x-1）（x-2）=0，
∴x₁=2，x₂=$\frac{1}{2}$
（3）两边直接开平方得，3y-2=±（4y-2），
∴y₁=0，y₂=$\frac{4}{7}$；
（4）∵（2x-5）²-4（2x-5）+3=0．
∴（2x-5-1）（2x-5-3）=0，
∴x₁=3，x₂=4．

点评 此题是一元二次方程的解法，主要考查了用公式法，直接开平方法，因式分解法，解本题的关键是灵活选用解一元二次方程的方法．