Question

16．如图，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠D=90°，AF⊥MN于点F，CE⊥MN于点E，EF=7cm，求AF+CE的长度．

Answer 1

分析 由在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠D=90°，AF⊥MN于点F，CE⊥MN于点E，易证得△ABF≌△BCE（AAS），则可得BF=CE，AF=BE，继而求得答案．

解答 解：∵∠ABC=90°，
∴∠ABF+∠CBE=90°，
∵AF⊥MN，CE⊥MN，
∴∠AFB=∠BEC=90°，
∴∠BAF+∠ABF=90°，
∴∠BAF=∠CBE，
在△ABF和△BCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAF=∠CBE}\\{∠AFB=∠BEC}\\{AB=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△BCE（AAS），
∴BF=CE，AF=BE，
∴AF+CE=BE+BF=EF=7cm．

点评 此题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△ABF≌△BCE是解此题的关键．