Question

13．在Rt△ABC中，∠C=90°．若a、c满足c²-2ac-3a²=0，则sinA=$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 根据条件求出a、c之间的关系，再根据三角函数的定义求解．

解答 解：Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，
∵c²-2ac-3a²=0，即（c-3a）（c+a）=0，
又a+c≠0，
∴c-3a=0，即$\frac{a}{c}$=$\frac{1}{3}$．
则sinA=$\frac{a}{c}$=$\frac{1}{3}$，
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 此题考查了因式分解及锐角三角函数的知识，解决本题的关键是能够利用分解因式得到3a-c=0，正确的分解因式是解答此题的关键．